1. Sebuah
batu beratnya w dilemparkan vertikal
ke atas diudara dari lantai dengan kecepatan awal v0 . Jika ada gaya
konstan f akibat gesekan/hambatan udara selama melayang
dan asumsikan percepatan gravitasi bumi g
konstan, maka tentukan :
a).
tinggi maksimum yang dicapai (nyatakan dalam : v0, g, f dan w )
b).
laju batu saat menyentuh lantai kembali (nyatakan dalam : v0, f dan w)
Teori yang mendasari :
·
Hukum Newton tentang gerak
·
GLBB
a. Batu ke atas
Percepatan (perlambatan) :
Tinggi maksimum yang dicapai :
b. Batu ke bawah
Percepatan
:
Kecepatan
saat menyentuh lantai :
B. Sebuah
sistem terdiri atas dua buah balok massanya masing-masing m dan M (lihat gambar).
Koefisien gesekan antara kedua balok µs
dan tidak ada gesekan antara balok M dengan lantai. Tentukan besar gaya F
yang harus diberikan pada balok m supaya
tidak turun ke bawah (nyatakan dalam : m,
M, g dan µs)
Teori yang mendasari :
·
Hukum Newton tentang gerak
·
Tinjau
m
Arah mendatar,
Arah vertikal,
·
Tinjau
M
Arah mendatar,
dari ketiga persamaan di atas
didapatkan :
2. Sebuah
kereta dengan massa
M dapat bergerak bebas tanpa gesekan
di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang
masing-masing dengan massa m berdiri
diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus.
a.
Semua orang di atas kereta
berlari bersama ke salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat
turun bersama-sama. Berapakah kecepatan kereta setelah orang-orang ini melompat
turun?
b.
Sekarang
tinjau kasus kedua. Kereta dan semua orang mula mula diam. Dalam kasus kedua
ini, semua orang lari bergantian. Jadi orang pertama lari meninggalkan kereta
dengan laju relatif terhadap kereta vr,
kemudian disusul orang kedua berlari ke ujung yang sama dengan laju relatif
terhadap kereta vr.
Demikian seterusnya sampai orang ke-N.
Berapakah kecepatan akhir kereta?
c.
Pada
kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi?
Teori yang mendasari :
·
Hukum kekekalan momentum linear
a. kekekalan momentum linier
Jadi,
b. tinjau kondisi saat transisi dari n orang ke n-1 orang.
Momentum mula mula:
Momentum akhir
Kekekalan momentum linier
Didapat
Jika 1 lagi melompat turun, didapat
Atau dalam bentuk umum:
Pada mulanya n=N, Vn = 0. Kecepatan akhir di dapat saat s=N
c. karena maka kecepatan pada kasus b lebih besar
daripada pada kasus a.
3. Sistem massa pegas di bawah terdiri dari
suatu balok dengan massa m dan dua
pegas dengan konstanta pegas k dan 3k. Massa m dapat berosilasi ke atas dan
ke bawah, tetapi orientasinya dipertahankan mendatar. Kedua pegas dihubungkan
dengan suatu tali tanpa massa melalui suatu katrol licin. Berapakah periode osilasi sistem? (nyatakan dalam : m dan k)
Teori yang mendasari :
·
Hukum Hooke
·
Osilasi
Untuk memudahkan
pembahasan, kita akan namakan pegas k
sebagai pegas 1 dan
pegas 3k sebagai pegas 2.
Tegangan kedua pegas sama, karena
dihubungkan lewat satu tali maka :
kDx1 = 3kDx2.
Simpangan massa m = Dx.
Dari geometri jelas bahwa,
2Dx = Dx1 + Dx2.
Jadi,
,
Gaya yang bekerja pada massa m
:
2 kDx1= 3 kDx.
Persamaan gerak sistem:
Diperoleh
4. Sebuah cincin dengan massa m
mempunyai suatu titik manik-manik ditempel di pinggiran cincin itu. Massa
manik-manik m juga. Jari jari cincin
adalah R (momen inersia cincin ). Abaikan
dimensi manik-manik (anggap seperti massa titik). Cincin dan manik-manik
bergerak bersama. Mula-mula kecepatan sudut mereka adalah w0 dan manik-manik berada di posisi paling rendah. Berapakah nilai maksimum w0 agar sistem tidak melompat saat manik-manik berada pada posisi tertinggi?
Anggap lantai kasar, sehingga sistem cincin
manik-manik bisa menggelinding tanpa slip.
Teori yang mendasari :
·
Kekekalan energi
·
Hukum Newton tentang gerak
Energi kinetik sistem terdiri dari energi kinetik cincin ditambah energi
kinetik manik manik. Pada
saat mula-mula manik manik berada di dasar, sehingga kecepatannya persis nol.
Pada
saat manik-manik berada di puncak, energi kinetik cincin diberikan oleh
Energi
kinetik manik manik
Kecepatan
manik-manik v = kecepatan manik manik
terhadap pusat cincin +
kecepatan pusat cincin
= kecepatan translasi
pusat cincin + kecepatan akibat
rotasi cincin
= wR + wR = 2wR.
Energi
kinetik manik manik =
Energi
potensial manik manik = 2mgR.
Kekekalan
energi:
Sederhanakan:
Gaya
normal yang diberikan oleh lantai diberikan oleh gaya berat dari manik-manik
dan cincin dikurangi dengan gaya sentripegal akibat rotasi manik-manik terhadap
pusat cincin.
Syarat
supaya lepas dari lantai, N = 0.
Didapatkan
:
Sederhanakan:
5. Model untuk
pegas bersama.
Suatu
pegas memiliki konstanta pegas k dan massa m. Untuk
memudahkan perhitungan, pegas ini bisa dimodelkan dengan sistem yang terdiri
atas susunan massa
dan pegas. Untuk pendekatan pertama, anggap system pegas bermassa ini ekuivalen
dengan sistem massa-pegas yang terdiri dari dua massa identik m’ dan dua pegas identik yang tak bermassa dengan
konstanta k’. Jika kita
menambahkan terus jumlah massa
dan pegas dalam model ini maka akan semakin mendekati pegas sesungguhnya.
Mula-mula
sistem dibiarkan pada keadaan setimbang. Panjang pegas menjadi L (panjang
kendurnya L0 ). Jika ujung atas A dipotong,
a. berapa percepatan massa bawah menurut
model ini ?
b. Berapa percepatan massa atas menurut model
ini ?
Asumsikan percepatan gravitasi
g tetap.
Teori yang mendasari :
·
Hukum hooke tentang pegas
·
Hukum Newton tentang gerak
- Hubungan antara m dan m’ :
- Hubungan antara k dengan k’ :
Saat mula-mula,
- Pertambahan panjang pegas bawah
karena gaya gravitasi,
- Tegangan pegas bawah,
- Pertambahan panjang pegas atas,
- Tegangan pegas atas,
Saat sambungan dengan
langit-langit dipotong (titik A),
-
Tegangan
pegas atas = nol
-
Tegangan
pegas bawah =
Gaya pada massa bawah :
1. Gaya gravitasi = m’g
=
2. Gaya dari pegas bawah =
Jadi total gaya pada massa bawah = nol, sehingga massa bawah tidak
dipercepat.
Gaya pada massa atas :
1. Gaya gravitasi =
=
2. Gaya dari pegas bawah =
Jadi
total gaya pada massa atas = mg,
Percepatan
massa atas =
= 2g
6. Perhatikan sistem di bawah ini.
Ada dua balok, masing-masing massanya m dan M. Koefisien gesekan antara balok M dengan lantai µ1
, sedangkan koefisien gesekan antara balok m dengan balok M adalah µ2. Pada balok m diberi gaya mendatar F yang cukup besar sehingga balok m akan bergerak dipunggung balok M, dan balok M juga bergerak akibat gaya F
ini (asumsi µ2 cukup
besar). Jika balok m berpindah sejauh
L relatif terhadap balok M, berapa usaha yang dilakukan gaya F ?
Untuk memudahkan hitungan anggap :
Teori yang mendasari :
·
Hukum Newton tentang gerak
·
GLBB
·
Usaha
Tinjau balok m,
N2 = gaya normal pada m karena M
Ø
Ø
Tinjau
M,
Ø SFy
= 0
Ø SFx
= Ma1
Total pergeseran massa M setelah selang waktu t :
Total
pergeseran massa m terhadap kerangka
lab setelah selang waktu t :
Selisih
jarak :
Setelah
t=t0, selisih jarak = L
L = S2
– S1
Untuk
waktu t0 ini, massa m telah berpindah sejauh :
Usaha yang dilakukan oleh gaya F :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar